行列式是线性代数中的重要概念之一，它与矩阵密切相关，具有广泛的应用价值。行列式是一个方阵中所提取出的一个特征值，可用于解决线性方程组的求解、矩阵的运算、线性映射的性质等问题。
行列式有着严谨的定义和计算方法。一般情况下，行列式的计算可以通过展开求和的方式完成。行列式的性质包括可交换性、可分解性、行列式的转置等。此外，行列式还可以通过拉普拉斯定理、克莱姆法则等方法进行计算。
行列式在数学、物理、工程等领域都有重要应用。在数学领域，行列式可用于求解线性方程组的解、判断矩阵是否可逆、计算矩阵的逆等；在物理领域，行列式被应用于向量的叉乘、刚体的力矩计算等；在工程领域，行列式可用于电路分析、机械控制、通信系统等。
