如何推导等比数列求和公式？

等比数列是每项与它前一项的比相等的数列。在学习等比数列时，了解如何推导等比数列求和公式是非常重要的。本文将会详细地介绍如何推导等比数列求和公式。

假设等比数列的前 n 项和为 S_n，首项为 a_1，公比为 q。则有：

S_n = a_1 a_1q a_1q^2 ... a_1q^{n-2} a_1q^{n-1}

通过将该公式与 q 相乘，得到：

qS_n = a_1q a_1q^2 a_1q^3 ... a_1q^{n-1} a_1q^{n}

将这两个式子相减，得到：

S_n - qS_n = a_1 - a_1q^n

移项可得到：

S_n = a_1 \frac{1-q^n}{1-q}

因此，等比数列前 n 项和的求和公式为：

S_n = a_1 \frac{1-q^n}{1-q}

现在，你已经了解如何推导等比数列求和公式了。现在，你可以在计算等比数列时应用这个公式，通过几个简单的步骤就可以得到这个公式。