等比数列求和公式推导(等比数列求和公式的推导)

等比数列是指相邻两项相除都为同一个常数的数列。对于一个等比数列，其每一项可以表示为：

a₁, a₂, a₃,......, a_n

其中，a₁ 为首项，r 为公比（r≠0）。若取前 n 项和的代数和为 S_n，则有：

S_n = a₁ (1 - rⁿ) / (1 - r)

其中，S_n 为等比数列前 n 项的和。

下面，我们来推导等比数列求和公式。

因为是等比数列，所以有：

a₂ = a₁ r

a₃ = a₂ r = a₁ r²

......

a_n = a_n-1 r = a₁ r^n-1

将等式两端相加得：

S_n = a₁ (1 r r² ...... r^n-1)

同时，将 S_n 乘以公比 r，得：

rS_n = a₁ (r r² ...... rⁿ)

将上述两式相减得：

S_n(1-r) = a₁ (1 - rⁿ)

因此，等比数列前 n 项和的代数和 S_n 可以表示为：

S_n = a₁ (1 - rⁿ) / (1 - r)

以上就是等比数列求和公式的推导过程。